把函數(shù)f（x）=cos 
x
2
的圖象分別向左、向右平移a個、b個（a＞0，b＞0）長度單位所得到的兩個圖象互相重合，那么a+b可以是（　�。�
分析：由題意可得，函數(shù)y=cos
x+a
2
的圖象和函數(shù)y=cos
x-b
2
的圖象重合，可得
a
2
-(-
b
2
)=k•2π，k∈z，即a+b=k•4π，由此可得結(jié)論．
解答：解：把函數(shù)f （x）=cos
x
2
的圖象向左平移a個單位可得函數(shù)y=cos
x+a
2
的圖象，
把函數(shù)f （x）=cos
x
2
的圖象向右平移b個長度單位可得函數(shù)y=cos
x-b
2
的圖象，
由于函數(shù)y=cos
x+a
2
的圖象和函數(shù)y=cos
x-b
2
的圖象重合，可得
a
2
-(-
b
2
)=k•2π，k∈z．
即a+b=k•4π，
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
6
），有下列命題：
①y=f（x）的最大值為
2
；
②y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）在區(qū)間（
π
24
，
13π
24
）上單調(diào)遞減；
④將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
24
個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
①存在實數(shù)α，使等式sinα+cosα=
3
2
成立；
②函數(shù)f（x）=tanx有無數(shù)個零點；
③函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)；
④方程tanx=
1
3
的解集是{x|x=2kπ+arctan
1
3
，k∈Z}；
⑤把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移
π
6
個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f（x）=2sin（2x+
π
6
）；
⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有1個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

把函數(shù)f（x）=cos 數(shù)學(xué)公式的圖象分別向左、向右平移a個、b個（a＞0，b＞0）長度單位所得到的兩個圖象互相重合，那么a+b可以是


  1. A.
    π
  2. B.
    2π
  3. C.
    3π
  4. D.
    4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市詔安縣橋東中學(xué)高三（上）第四次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

把函數(shù)f（x）=cos 的圖象分別向左、向右平移a個、b個（a＞0，b＞0）長度單位所得到的兩個圖象互相重合，那么a+b可以是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

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