Question

【題目】（1）時(shí)間經(jīng)過(guò)（時(shí)），時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人說(shuō)，鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次。你認(rèn)為這種說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（提示：從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了t min會(huì)與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時(shí)間）

Answer 1

【答案】（1）時(shí)針：，；分針：，.（2）不正確，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）算出時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)乘以4便是經(jīng)過(guò)4小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)；分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)乘以便是經(jīng)過(guò)4小時(shí)分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)，然后將度數(shù)轉(zhuǎn)換成弧度即可；

（2）可假設(shè)經(jīng)過(guò)后，時(shí)針和分針第次重合，則有，可以求出，并且最后一次相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，這樣即可求出一天內(nèi)時(shí)針和分針重合的次數(shù)，從而判斷出這種說(shuō)法的正誤．

解：（1）因?yàn)闀r(shí)針按照順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，故形成的角為負(fù)角，

經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了，分針轉(zhuǎn)了，分別等于弧度和弧度；

（2）分針每比時(shí)針多走一圈便會(huì)重合一次，設(shè)分針走了會(huì)和時(shí)針重合，并且是第此重合，則：

；

，；

最后一次相遇經(jīng)過(guò)了；

此時(shí)，即時(shí)針和分針相遇22次；

重合24次的說(shuō)法不正確．