(08年十校聯(lián)考) (12分) 把圓周分成四等份,是其中一個分點,動點在四個分點上按逆時針方向前進,F(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體,它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字。點出發(fā),按照正四面體底面上數(shù)字前進幾個分點,轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲。

(1)求點恰好返回點的概率;

(2)在點轉(zhuǎn)一周恰能返回點的所有結(jié)果中,用隨即變量表示點能返回點的投擲次數(shù),求的分數(shù)列和期望。

解析:(1)投擲一次正四面體,底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的,概率為,則:

①若投擲一次能返回A點,則底面數(shù)字應(yīng)為4,此時概率為;

②若投擲兩次能返回A點,則底面數(shù)字一次為(1,3),(3,1),(2,2)三種結(jié)果,其概率為

③若投三次,則底面數(shù)字一次為(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三種結(jié)果,其概率為;

④若投四次,則底面數(shù)字為(1,1,1,1),其概率為;

(以上每一種情況1分,共4分)

則能返回A點的概率為:             ……………6’

(2)的分布列為:

1

2

3

4

            

 

            

 

                                                                                                                                               …………………10’

所以,期望 ……………12’

練習(xí)冊系列答案
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