若關(guān)于x的方程
|x|x-2
=kx有三個不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：先對方程
|x|
x-2
=kx進(jìn)行整理轉(zhuǎn)化為二次方程，然后根據(jù)x的正負(fù)情況進(jìn)行去絕對值討論，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得到最后答案．
解答：解：由題意可知k≠0，
∵
|x|
x-2
=kx∴kx2-2kx=|x|
當(dāng)x≥0時：kx2-2kx=x
kx2-（2k+1）x=0
∴x1=0，x2=
2k+1
k
＞0
∴k＜-
1
2
或k＞0
當(dāng)x＜0時：kx2-2kx=-x
kx2-（2k-1）x=0
∴x=
2k-1
k
＜0∴0＜k＜
1
2

綜上方程的根一正，一負(fù)，一個為0，k的范圍是（0，
1
2
）．
故答案為：（0，
1
2
）
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)根的存在和個數(shù)的判斷．考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識和理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x|x-a|=a有三個不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（0，4）B、（-4，0）C、（-∞，-4）∪（4，+∞）D、（-4，0）∪（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且f（x）的一個極值為-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=t有3個不同的實(shí)根，求t的取值范圍；
（3）令g（x）=f′（ex）+x-（t+12）ex，是否存在實(shí)數(shù)M，使得t≤M時g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)．若存在，求出M的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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