【題目】某市需對(duì)某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對(duì)輛車的速度進(jìn)行取樣，測(cè)量的車速制成如下條形圖：

經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過(guò)慢與過(guò)快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個(gè)車輛，求這個(gè)車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) ;(2 ) ;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，該車輛是需矯正速度”，根據(jù)給出的條形圖，即可求解事件的概率；

（2）記事件為“從樣本中任取個(gè)車輛，這個(gè)車輛均是需矯正速度”根據(jù)題設(shè)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解事件概率；

（3）由題意得，需矯正速度的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求解對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望。

試題解析：（1）記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，該車輛是需矯正速度”，

因?yàn)?/span>，

由樣本條形圖可知，所求的概率為

.

（2）記事件為“從樣本中任取個(gè)車輛，這個(gè)車輛均是需矯正速度”

由題設(shè)可知樣本容量為，又需矯正速度個(gè)數(shù)為個(gè)，故所求概率為.

（3）需矯正速度的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，

∴， ，

，

因此的分布列為

由，知數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬(wàn)元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過(guò)乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”.

（1）求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率；

（2）觀察3個(gè)試用組，用表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 在 處取得極值．

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若 在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)到直線的距離為， 與的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過(guò)度使用

過(guò)度使用

合計(jì)

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們觀看的時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長(zhǎng)；

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率．

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