【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性．（2）由題意可得問題等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”．所以分別求出函數(shù)在上的最大值和函數(shù)在上的最大值，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得所求結(jié)果．

(1)∵，

∴．

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，

若，則單調(diào)遞減；若，則單調(diào)遞增．

綜上可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時(shí)，．

又在上的最大值為中的較大者．

由題意得“，，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”，

∴，即，解得．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明：；

（2）若，且，求的取值范圍；

（3）若，且方程有個(gè)不同的根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓E經(jīng)過M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三點(diǎn)．

（1）求圓E的方程；

（2）若過點(diǎn)C（2，2）作圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，兩焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為， .

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，若的面積為， ，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x﹣y=0上，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

求橢圓的方程；

若P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日，平昌冬奧會(huì)閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學(xué)校為了讓我們更好的了解奧運(yùn)，了解新時(shí)代祖國的科技發(fā)展，在高二年級(jí)舉辦了一次知識(shí)問答比賽。比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題，兩個(gè)問題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)；第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎(jiǎng)勵(lì)，高二、一班對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.

（1）記表示事件“高二、一班未闖到第三關(guān)”，求的值；

（2）記表示高二、一班所獲得的積分總數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．

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