如圖，已知直三棱柱中，， ，分別是棱，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：在直三棱柱中，底面

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856082812345373_DA.files/image004.png">平面， 所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856082812345373_DA.files/image006.png">，是中點(diǎn)，所以.

由于

所以                  ……………………5分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856082812345373_DA.files/image012.png">    所以 平面平面；

 

 

（Ⅱ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856082812345373_DA.files/image007.png">，分別是棱，中點(diǎn)，

所以，.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856082812345373_DA.files/image022.png">，，

所以，.

所以四邊形是平行四邊形.     

所以.           ……………………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856082812345373_DA.files/image028.png">平面，平面，  　所以平面．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省張掖市高三下學(xué)期4月高考診斷測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，,是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

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如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱中，， ，分別是棱，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

 


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