如圖，已知直三棱柱中，， ，分別是棱，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

 


（Ⅰ）證明：在直三棱柱中，底面

因為平面， 所以

又因為，是中點(diǎn)，所以.

由于

所以                                             ……………………5分

又因為    所以 平面平面；       ……………………6分

（Ⅱ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

因為，分別是棱，中點(diǎn)，

所以，.

又因為，，

所以，.

所以四邊形是平行四邊形.      所以.           ……………………10分

因為平面，平面，  　所以平面．…………… 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省張掖市高三下學(xué)期4月高考診斷測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，,是棱上的動點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小是？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東濟(jì)寧鄒城二中高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，， ，分別是棱，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2009-2010學(xué)年度高三二模（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

 

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