已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點.若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=
 
分析:由橢圓的定義得
|AF1|+|AF2|=10
|BF1|+|BF2|=10
,所以|AB|+|AF2|+|BF2|=20,由此可求出|AB|的長.
解答:解:由橢圓的定義得
|AF1|+|AF2|=10
|BF1|+|BF2|=10

兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,
即|AB|+12=20,
∴|AB|=8.
故答案:8
點評:本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應用,解題時要注意公式的合理運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率e=
3
2
,則橢圓的方程為( 。
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點,拋物線C以F1為頂點,F(xiàn)2為焦點,設P為橢圓與拋物線的一個交點,如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|,則e的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個焦點,點P是橢圓上的一個動點,則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點,B為橢圓短軸的一個端點,
BF1
BF2
1
2
F1F2
2
則橢圓的離心率的取值范圍是
(0,
1
2
]
(0,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•荊州模擬)已知F1、F2為橢圓C:
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點,P為橢圓上的動點,則△F1PF2面積的最大值為2,則橢圓的離心率e為( 。

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