Question

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F₁為頂點，F(xiàn)₂為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF₁|=e|PF₂|，則e的值為

 

．

Answer 1

分析：先設點P的坐標，根據(jù)橢圓的第二定義得到

|PF1|

x+ a2 c

=e，結合|PF₁|=e|PF₂|可得到|PF₂|的表達式，再根據(jù)拋物線的焦點坐標和準線方程得到|PF₂|=x+3c，進而得到x+

a2

c

=x+3c消去x后可得到離心率的值．

解答：解：設P（x，y），∵

|PF1|

x+ a2 c

=e，|PF₁|=e|PF₂|，∴|PF₂|=x+

a2

c

．
又拋物線焦點F₂，準線為x=-3c，∴|PF₂|=x+3c．
∴x+

a2

c

=x+3c，

a2

c

=3c，∴

c2

a2

=1/3，
∴e=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查橢圓的第二定義和拋物線的基本性質．考查綜合運用能力．