某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80°的O處,塔頂A的仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D處,測(cè)得塔頂A的仰角為30°,求塔OA的高度?
h=10,或h=-5(舍).
解析試題分析:如圖,
設(shè)塔高為h,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,則OC=OA=h.…(2分)在Rt△AOD中,∠ADO=30°,則OD=h, (4分)
在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10,由余弦定理得:OD2=OC2+CD2-2OC·CDcos∠OCD,即(h)2=h2+102-2h×10×cos120° (8分),
∴h2-5h-50=0,解得h=10,或h=-5(舍). 12分
考點(diǎn):正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題綜合考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,本題解答結(jié)合圖形,在不同的幾個(gè)三角形中,靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理,反映應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性。解決“追擊問題”,測(cè)量高度或距離問題,準(zhǔn)確繪制幾何圖形,明確邊、角,是解題的關(guān)鍵。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,若求角C的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的兩個(gè)根,且。求:⑴ 角C的度數(shù); ⑵ AB的長(zhǎng)度。
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