(本小題滿分12分)定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y= f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,.
(Ⅰ)求f(x)在R上的表達(dá)式;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明).
(Ⅰ);(Ⅱ)最大值1,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1和[0,1] ,單調(diào)遞減區(qū)間是 [-1,0]和[1,+∞。
單調(diào)遞減區(qū)間是 [-1,0]和[1,+∞
解析試題分析:解:(Ⅰ)設(shè)x<0,則- x>0,
∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x) …………… 3
∴x<0時,
所以 ……………6
(Ⅱ)y=f(x)開口向下,所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1
函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1和[0,1] …………… 9
單調(diào)遞減區(qū)間是 [-1,0]和[1,+∞ ……………12
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的最值;函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)解析式的求法。
點(diǎn)評:利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,這類問題的一般做法是:? ①“求誰設(shè)誰”?即求哪個區(qū)間上的解析式,x就設(shè)在哪個區(qū)間內(nèi); ②要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入; ③利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x)?從而解出f(x)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。
(1)求m的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的最小值為1,且。
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,—3),且的解集(1,3)。
(1)求的解析式;
(2)若當(dāng)時,恒有求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)設(shè),.
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線的斜率;
(2)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知奇函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)m的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[-1,-2]上單調(diào)遞增,試確定的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù) 定義在上,對于任意實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng)時,
(1)求證:,且當(dāng)時,
(2)求在上的單調(diào)性.
(3)設(shè)集合,,且,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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