已知橢圓的焦點(diǎn)和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).

(-,).

解析試題分析：由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:
.聯(lián)立方程組,消去y得, .
設(shè)A(),B(),AB線(xiàn)段的中點(diǎn)為M().那么: ,=
所以=+2=.也就是說(shuō)線(xiàn)段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：研究直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題，通常的思路是：轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問(wèn)題，利用直線(xiàn)方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個(gè)變量后，將交點(diǎn)問(wèn)題（包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn).  
證明：以線(xiàn)段為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)雙曲線(xiàn)與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，4)，求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）寫(xiě)出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
求過(guò)點(diǎn)M(0,1)且和拋物線(xiàn)C: 僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，曲線(xiàn)上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求曲線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓.過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交橢圓于
，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案