Question

12．圓錐被一個(gè)平面截去一部分，剩余部分再被另一個(gè)平面截去一部分后，與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，則該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若r=1，則該幾何體的體積為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體：上面是半球、下面是$\frac{1}{4}$圓錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由球體、錐體體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體：上面是半球、下面是$\frac{1}{4}$圓錐，
且球的半徑是1，圓錐的底面半徑是1，高為2，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}+\frac{1}{4}×\frac{1}{3}π×{1}^{2}×2$=$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．