Question

4．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由三視圖可得該幾何體是四分之一圓錐和一個八分之一球的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由球體、椎體的積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖可得，該幾何體是四分之一圓錐和一個八分之一球的組合體，
球的半徑和圓錐的底面半徑均為1，圓錐的高為1，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}π×{1}^{2}×1+\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{π}{12}+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$，
故選：B

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．