Question

對于任意a∈[-1，1]，函數f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值總大于0，則x的取值范圍是（　�。�

• A、{x|1＜x＜3}
• B、{x|x＜1或x＞3}
• C、{x|1＜x＜2}
• D、{x|x＜1或x＞2}

Answer 1

分析：把二次函數的恒成立問題轉化為y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函數函數值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．

解答：解：原題可轉化為關于a的一次函數y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0 1×(x-2)+x2-4x+4＞0

?

x＞3或x＜2 x＞2或x＜1

?x＜1或x＞3．
故選B．

點評：本題的做題方法的好處在于避免了討論二次函數的對稱軸和變量間的大小關系，而一次函數在閉區(qū)間上的最值一定在端點處取得，所以就把解題過程簡單化了．