【題目】設(shè)向量 =(sin2ωx,cos2ωx), =(cosφ,sinφ),其中|φ|< ,ω>0,函數(shù)f(x)= 的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)(即函數(shù)取得最大值的點(diǎn))為 ,在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A′B′C的對(duì)邊分別是a′b′c′若f(C)=﹣1, ,且a+b=2 ,求邊長(zhǎng)c.

【答案】解:(I)因?yàn)橄蛄? =(sin2ωx,cos2ωx), =(cosφ,sinφ),

所以 =sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin(2ωx+φ),

由題意

將點(diǎn) 代入y=sin(2x+φ),得 ,

所以 ,又因?yàn)? ,∴

即函數(shù)的表達(dá)式為

(II)由f(C)=﹣1,即

又∵0<C<π,∴

,知

所以ab=3

由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=(a+b)2﹣2ab﹣2abcosC=

所以 c=3


【解析】(I)利用向量的數(shù)量積通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,利用已知條件求解解析式即可.(II)求出C,利用 ,以及余弦定理即可求出c的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(﹣∞,1﹣ln2)
B.(﹣∞,1﹣ln2]
C.(1﹣ln2,+∞)
D.[1﹣ln2,+∞)

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(1)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出的散點(diǎn)圖; 并判斷正負(fù)相關(guān);

(2)填寫(xiě)表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式求出對(duì)的回歸直線方程,并估計(jì)當(dāng)10時(shí)的值是多少?(公式:,

1

2

3

4

5

2

3

4

4

5

表1

表格2

序號(hào)

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,則該算法的功能是(
A.計(jì)算數(shù)列{2n1}前5項(xiàng)的和
B.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前6項(xiàng)的和
C.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前5項(xiàng)的和
D.計(jì)算數(shù)列{2n1}前6項(xiàng)的和

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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣ )= ,C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且∠AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 , x4滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4 , 則x1x2x3x4取值范圍是(
A.(60,96)
B.(45,72)
C.(30,48)
D.(15,24)

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【題目】將函數(shù)y=cos(2x+ )的圖象向左平移 個(gè)單位后,得到f(x)的圖象,則(
A.f(x)=﹣sin2x
B.f(x)的圖象關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱(chēng)
C.f( )=
D.f(x)的圖象關(guān)于( ,0)對(duì)稱(chēng)

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(Ⅰ)求曲線C的方程;
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