已知數(shù)列：，，，…，…構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列：，，，，…此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

答案：略
解析：

解：(1)

(2)

．


提示：

通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列的前n項(xiàng)和恰為，這樣即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式求出后，計(jì)算其前n項(xiàng)和就容易多了。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且S6=9S3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（　�。�
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
Sn2n
，如果對(duì)一切正整數(shù)n都有bn≤t，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿(mǎn)足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿(mǎn)足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15對(duì)一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1，a2，…an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)（　�。�
A、23B、24C、19D、25

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