Question

已知數(shù)列a_n是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，S_n是a_n的前n項(xiàng)和，且S₆=9S₃，則數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式是（　�。�

• A、2^n-1
• B、2^1-n
• C、3^1-n
• D、3^n-1

Answer 1

分析：因?yàn)閿?shù)列a_n是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且S₆=9S₃所以公比一定不是1，設(shè)公比為q，利用S₆=9S₃建立公比q的方程求解出公比即可．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列a_n是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且S₆=9S₃，
設(shè)公比為q，則q≠1，

1-q6

1-q

=

9(1-q3)

1-q

∴q=2；
所以數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為：a_n=2^n-1　
故選：A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及一元高次方程因式分解求值．