Question

8．某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保�求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）眾數(shù)：8.6； 中位數(shù)：$\frac{8.7+8.8}{2}$．
（2）設(shè)A_i表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录嗀，則P（A）=P（A₀）+P（A₁）=$\frac{{∁}_{12}^{3}}{{∁}_{16}^{3}}$+$\frac{{∁}_{4}^{1}{∁}_{12}^{2}}{{∁}_{16}^{3}}$．
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ的可能取值為0，1，2，3．則ξ～B$（3，\frac{1}{4}）$，P（ξ）=${∁}_{3}^{k}（\frac{1}{4}）^{k}（\frac{3}{4}）^{3-k}$，（k=0，1，2，3）．即可得出．

解答 解：（1）眾數(shù)：8.6；    中位數(shù)：$\frac{8.7+8.8}{2}$=8.75．
（2）設(shè)A_i表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸福”記為事件A，則P（A）=P（A₀）+P（A₁）=$\frac{{∁}_{12}^{3}}{{∁}_{16}^{3}}$+$\frac{{∁}_{4}^{1}{∁}_{12}^{2}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{121}{140}$．
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3．
ξ的可能取值為0，1，2，3．則ξ～B$（3，\frac{1}{4}）$，P（ξ）=${∁}_{3}^{k}（\frac{1}{4}）^{k}（\frac{3}{4}）^{3-k}$，（k=0，1，2，3）．
∴E（ξ）=$3×\frac{1}{4}$=0.75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖及其應(yīng)用、互斥事件概率計(jì)算公式、二項(xiàng)分布列及其概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．