20．若A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，則任�。╝，c）∈A，關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實根的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{ln2}{2}$C．ln2D．1-ln2

分析 由關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實根，得ac≤1，由此能求出x的方程ax2+2x+c=0有實根的概率．

解答 解：∵關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實根，
∴判別式△=4-4ac≥0，解得ac≤1，
∵A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，則任�。╝，c）∈A，
∴基本事件總數(shù)為：xy=1，
滿足關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實根的基本事件個數(shù)為：${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$=ln2，
∴x的方程ax2+2x+c=0有實根的概率為p=$\frac{ln2}{1}$=ln2．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．隨機變量X的概率分布如下表，則X的方差V（X）為$\frac{3}{4}$
X0123
P$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$$\frac{3}{8}$a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設(shè)ξ是一個隨機變量，且D（10ξ+10）=40，則Dξ=0.4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某權(quán)威機構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零點，則實數(shù)t的最小值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四邊形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，點M是DF的中點，AB=2．
（Ⅰ）求證：BF∥平面AMC；
（Ⅱ）以A點為坐標原點，以AF，AB，AD分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求二面角B-AC-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．我州某高中一研究性學習小組，在某一告訴公路服務(wù)區(qū)進行社會實踐活動，從小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）此研究性學習小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）若從車速在[70，80）的車輛中任抽取2輛，求車速在[75，80）的車輛數(shù)X的數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+$\frac{4}{a}$|+|x-a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（3）＜5，實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知曲線C上的點到點F（1，0）的距離比它到直線x=-3的距離小2．
（1）求曲線C的方程；
（2）△AOB的一個頂點為曲線C的頂點O，A、B兩點都在曲線C上，且∠AOB=90°，證明直線AB比過一定點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案