【題目】已知函數(shù),(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)1.

【解析】試題分析:(1)求出的導(dǎo)數(shù),討論當(dāng)時(shí), 無極值;當(dāng)時(shí),由,得,求得單調(diào)區(qū)間,可得處取到極小值,且極小值為,無極大值;(2)令,則直線與曲線沒有公共點(diǎn)方程上沒有實(shí)數(shù)解,分討論即可得答案.

試題解析:

(。┊(dāng)時(shí), 上為增函數(shù),所以函數(shù)無極值;

(ⅱ)當(dāng)時(shí), ,得

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

處取得極小值,且極小值為,無極大值.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),

則若直線與曲線沒有公共點(diǎn),等價(jià)于方程上沒有實(shí)數(shù)根

當(dāng)時(shí),

又函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù),可知方程上至少有一實(shí)數(shù)根,與方程上沒有實(shí)數(shù)根矛盾,故

當(dāng)時(shí), ,知方程上沒有實(shí)數(shù)根

所以的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)老師請(qǐng)你模仿例題,研究x4﹣4x,x∈[0,+∞)上的最小值;
(提示:a+b+c+d≥4
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編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學(xué)的成績x6 , 及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
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