【題目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

【答案】12

【解析】試題分析：由二次方程韋達(dá)定理可得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝ .再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，最后代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果

試題解析：解：原方程可化為2(lg x)2－4lg x＋1＝0，

設(shè)t＝lg x，則方程化為2t2－4t＋1＝0，

所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.

又因?yàn)?/span>a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，

所以t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.

所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12，

即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥B1C；

(2)求證：AC1∥平面CDB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極值－2.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；

（3）證明：對(duì)任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動(dòng)小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤(rùn)（出廠價(jià)投入成本）年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車的投入成本為萬元/輛，出廠價(jià)為萬/輛，年銷售量為輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計(jì)劃增加投入成本，若每輛電動(dòng)小汽車投入成本增加的比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為.同時(shí)年銷售量增加的比例為.

（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)（萬元）與投入成本增加的比例的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了使本年度的年利潤(rùn)最大，每輛車投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號(hào)都填上).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點(diǎn)，使平面，請(qǐng)寫出作法并說明理由；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝2sin(x－)－，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＋c＝4，且當(dāng)x＝B時(shí)，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．

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