Question

已知sinθ-cosθ=

1

5

．
（1）求sinθ•cosθ的值；
（2）當(dāng)0＜θ＜π時(shí)，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）可對(duì)sinθ-cosθ=

1

5

兩邊進(jìn)行平方然后整理即可求得sinθ•cosθ的值．
（2）要求tanθ的值即求sinθ和cosθ的值故可根據(jù)sinθ-cosθ=

1

5

以及第一問(wèn)的結(jié)論sinθ•cosθ的值即可求出sinθ和cosθ的值同時(shí)要根據(jù)0＜θ＜π以及sinθ•cosθ的值的正負(fù)來(lái)確定θ的范圍從而對(duì)sinθ和cosθ的值進(jìn)行取舍．

解答：解：（1）(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=(

1

5

)2=

1

25

⇒sinαcosα=

12

25

．
（2）∵0＜θ＜π且sinαcosα＞0
∴0＜θ＜

π

2

由  

sinθ-cosθ= 1 5 sinθcosθ= 12 25

&⇒ sinθ= 4 5 cosθ= 3 5

得tanθ=

sinθ

cosθ

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是對(duì)于已知sinθ

+

.

cosθ的關(guān)系求sinθ•cosθ常采用兩邊平方來(lái)求而對(duì)于第二問(wèn)需利用0＜θ＜π以及sinθ•cosθ的值的正負(fù)來(lái)確定θ的范圍從而對(duì)sinθ和cosθ的值進(jìn)行取舍！