已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ
分析:(1)已知等式兩邊平方,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn),變形后即可求出所求式子的值;
(2)根據(jù)θ的范圍,判斷出sinθ-cosθ>0,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出所求式子的值;
(3)由sinθ+cosθ=
1
5
與sinθ-cosθ=
7
5
,求出sinθ與cosθ的值,即可確定出tanθ的值.
解答:解:(1)將sinθ+cosθ=
1
5
①,兩邊平方得:(sinθ+cosθ)2=
1
25

即1+2sinθcosθ=
1
25
,
則sinθcosθ=-
12
25
;
(2)∵0<θ<π,
∴sinθ>0,cosθ<0,即sinθ-cosθ>0,
∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=
49
25

∴sinθ-cosθ=
7
5
②;
(3)聯(lián)立①②,解得:sinθ=
4
5
,cosθ=-
3
5
,
則tanθ=
sinθ
cosθ
=-
4
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),則tanα=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
2
2
(0<θ<π),則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2

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