解法一:設(shè)橢圓與雙曲線的交點為P ,由橢圓、雙曲線定義,及已知條件得:

        

即    
化簡得    

即:
化簡得:
∴所求軌跡方程為      
軌跡是兩個圓除去與y軸的交點。
解法二:由題意設(shè)雙曲線的實半軸長為
        則橢圓的半長就是a
又∵c =" 4       "
為橢圓半短軸
為雙曲線的虛軸
則橢圓方程為……(1)
雙曲線方程為……(2)
由(1)×4-(2)得

……(3)
(3)代入(2)得:

代回(2)中消去a得           
     


即    

則所求的軌跡是兩個圓除去它們與y軸的交點,方程是:
通過橢圓和雙曲線定義,建立動點滿足的幾何條件,再坐標(biāo)化而得到軌跡方程。
或由焦點已知曲線中收為原點,坐標(biāo)軸為對稱軸,再需一個條件用待定系法也可求軌跡方程。解法一是將“a”當(dāng)作參數(shù)引進后來后建立方程,不如解法一直接使用定義尋找到動點滿足的幾何關(guān)系簡單。
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相關(guān)習(xí)題

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已知雙曲線x2-3y2=3的右焦點為F,右準(zhǔn)線為l,以F為左焦點,以l為左準(zhǔn)線的橢圓C的中心為A,又A點關(guān)于直線y=2x的對稱點A’恰好在雙曲線的左準(zhǔn)線上,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點,,為原點.
⑴若點在線段上,且,求的面積;
⑵若原點關(guān)于直線的對稱點為,延長,且,已知直線經(jīng)過點,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, ),拋物線C(p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點,過A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點N,若(O為原點,AB異于原點),試求點N的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(廣東地區(qū)2008年01月期末試題)已知點的坐標(biāo)分別是,,直線相交于點M,且它們的斜率之積為
(1)求點M軌跡的方程;
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點、、之間),試求面積之比的取值范圍(為坐標(biāo)原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


在定義域(-1,1)內(nèi)可導(dǎo),且,點A(1,());B((-),1),
對任意∈(-1,1)恒有成立,試在內(nèi)求滿足不等式(sincos)+(cos2)>0的的取值范圍.

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