與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點，即得雙曲線的c，可設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），求出漸近線方程，由直線垂直的條件可得a=b，再由a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，即可得到雙曲線方程．
解答： 解：橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點為（-
5
，0），（
5
，0），
可設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
則c=
a2+b2
=
5
，
漸近線方程為y=±
b
a
x，
由兩條漸近線互相垂直，即有
-b
a
•
b
a
=-1，
即有a=b，
解得，a=b=
10
2
，
則所求雙曲線的方程為x2-y2=
5
2
．
故答案為：x2-y2=
5
2
．
點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查兩直線垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：對任意x∈[0，+∞），（log32）x≤1，則￢p為（　�。�
A、存在x0∈（-∞，0），（log32）x0≤1
B、對任意x∈（-∞，0），（log32）x≤1
C、存在x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1
D、對任意x∈[0，+∞），（log32）x＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意0＜x＜1，都有f（x）=lnx+
1
x
，則a=f（
2009
4
），b=f（
2011
2
），c=f（
2013
5
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜a＜b
B、a＜c＜b
C、c＜b＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xOy中，一動點P到F（2
2
，0）距離與P點到直線L：x=3
2
的距離之比為
6
3
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）是否存在直線l：y=kx-2（k≠0）使直線l與動點P的軌跡相交于不同的兩點M，N且|
AM
|=|
AN
|，其中A（0，2）．若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某居民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡  在[30，35），[35，40），[40，45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列，則年齡在[35，40）的頻（　　）
A、0.04B、0.06
C、0.2D、0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax（其中a是實數(shù)），且f′（1）=3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機(jī)變量X～N（2，
9
4
），Y=2X-3，則隨機(jī)變量Y～（　　）
A、N（1，9）
B、N（1，3）
C、N（4，6）
D、N（4，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F，直線l：y=kx+d不過點F，且與雙曲線的右支交于點P、Q，若∠PFQ的外角平分線與l交于點A，則點A的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+4+2k與曲線y=
4-x2
有兩個交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、(
3
4
，1]
D、[-1，-
3
4
)

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同步練習(xí)冊答案