（理科做）（1）證明：面APC⊥面BEF；
（2）求平面PBC與平面PCD夾角的余弦值．
證明：
(理)(1)連接EP、EC，由題可知
BP=BC=2
2
，
∴BF⊥PC，又△PAE≌△CDE，∴EP=EC，
∴EF⊥PC，且EF∩BF=F，
故PC⊥面BEF，又PC?面APC，
∴面APC⊥面BEF；
（2）在△PCD中作DG⊥PC交PC于點G，則DG=
PD•CD
PC
=
2×2
3
4
=
3
，
又由DG2=CD•PG得CG=1，
∴點G為CF的中點，取BC中點H，
連接GH、HD，則GH\mathop∥limits=BF，GH=1，
∴GH⊥PC，∠HGD為二面角的平面角，
Rt△CDH中可得HD=
6
，
∴COS∠HGD=
3+1-6
2×1×
3
=-
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點A在截面SBD內(nèi)的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設(shè)AB=a，求此四棱錐過點C，D，G的截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求這個四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
|DQ|
|DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐底面邊長為a，側(cè)棱與底面成角為60°，過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角，則此截面的面積為（　�。�
A．
3
4
a2		B．
3
3
a2		C．
1
3
a2		D．
3
8
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為a，側(cè)棱AA1長為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于A′．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個四棱錐P一ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．
（1）求四棱錐P一ABCD的體積：
（2）求二面角C-PB-A大��；
（3）M為棱PB上的點，當(dāng)PM長為何值時，CM⊥PA？

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