【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.
(1)若△ABC面積S△ABC= ,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,試判斷△ABC的形狀.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴ ,得b=1,
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2cos60°=3,
所以
(2)解:由余弦定理得: ,∴a2+b2=c2,
所以∠C=90°;
在Rt△ABC中, ,所以 ,
所以△ABC是等腰直角三角形
【解析】(1)由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值,再由c及三角形的面積,利用三角形的面積公式求出b的值,然后由b,c及cosA的值,利用余弦定理即可求出a的值;(2)由三角形的三邊a,b及c,利用余弦定理表示出cosB,代入已知的a=ccosB,化簡(jiǎn)可得出a2+b2=c2 , 利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形,在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA,代入b=csinA,化簡(jiǎn)可得b=a,從而得到三角形ABC為等腰直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a1+a3=20,a2=8. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ,Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意正整數(shù)n不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA. (Ⅰ)求異面直線PA與CD所成的角;
(Ⅱ)求證:PC∥平面EBD;
(Ⅲ)求二面角A﹣BE﹣D的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定點(diǎn)F1(0,﹣3)、F2(0,3),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0),則點(diǎn)P的軌跡是( )
A.橢圓
B.線段
C.不存在
D.橢圓或線段
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)已知點(diǎn)M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且∠NMP=90°,則log8(7+y)=.
(2)若把本題中“∠NMP=90°”改為“l(fā)og8(7+y)= ”,其他條件不變,則∠NMP=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面為直角梯形, ∠CDA=∠BAD=90°, ,M,N分別是PD,PB的中點(diǎn).
(1)求證:MQ∥平面PCB;
(2)求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大;
(3)求點(diǎn)A到平面MCN的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).求證:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題: ①﹣3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);
②﹣1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn);
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號(hào)是 .
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