已知函數(shù)
f(x)=,其中n
(1)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)取得極大值時(shí)x=,令=23,=,若p<q對(duì)一切nN恒成立,求實(shí)數(shù)pq的取值范圍.
(1)同解析;(2)實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是,

(1) =,……1分
=。……2分

,從而x1<x2<x3.  當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表
x
(-∞,0)
0
(0,

,1)
1
(0,+∞)

+
0
+
0

0
+


無極值

極大值

極小值

所以當(dāng)x=時(shí),y極大=;當(dāng)x=1時(shí),y極小="0." ……5分
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表
x
(-∞,0)
0
(0,

,1)
1
(0,+∞)

+
0
+
0

0



無極值

極大值

無極值

所以當(dāng)x=時(shí),y極大=。……8分
(2)由(1)知f(x)在x=時(shí)取得最大值。所以=,
=23=
=。
,;
所以實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是,!14
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù), 則( 。
    
    

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.已知函數(shù),若函數(shù)的最大值為3,求實(shí)數(shù)m的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對(duì)于總有成立,則=              。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量的圖象按向量m平移后得到函數(shù)的圖象。
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)上的最小值為的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)滿足:①在x=1時(shí)有極值;②圖象過點(diǎn)(0,-3),且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行.
⑴求f(x)的解析式;
⑵求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若函數(shù) 
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若對(duì)所有的都有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值為,則a的值為        。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,用不等號(hào)從小到大連結(jié)起來為____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案