已知數(shù)學(xué)公式,且正整數(shù)n滿足Cn3=Cn5,A={0,1,2,…n}
(1)求n;
(2)若i、j∈A,是否存在j,當(dāng)i≥j時(shí),Cni≤Cnj恒成立.若存在,求出最小的j;若不存在,試說(shuō)明理由.
(3)k∈A,若f(x)的展開式有且只有三個(gè)有理項(xiàng),求k.

解:(1)根據(jù)題意中Cn3=Cn5,結(jié)合Cnm=Cnn-m
則n=8
(2)由(1)的結(jié)論,n=8,
當(dāng)n=8時(shí),C8m(m=0、1、2…、8)中,C84最大,
即i≥j≥4時(shí),滿足Cni≤Cnj恒成立,
則最小的j=4;
(3)展開式通項(xiàng)為=
依題意,只須8-r是k的整數(shù)倍的r有且只有三個(gè),
分別令k=1,2,3…8,代入通項(xiàng)中,
檢驗(yàn)得k=3或4;
故k=3或4.
分析:(1)根據(jù)題意,結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)Cnm=Cnn-m,易得答案;
(2)由(1)的結(jié)論,n=8,結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),可得其二項(xiàng)式系數(shù)中最大的為C84,由題意,可得i≥j≥4,即可得答案;
(3)寫出)展開式通項(xiàng),依題意,只須8-r是k的整數(shù)倍的r有且只有三個(gè),分別令k=1,2,3…8,代入通項(xiàng)中,檢驗(yàn)可得答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,關(guān)鍵要靈活應(yīng)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知,且正整數(shù)n滿足,
(1)求n ;
(2)若,是否存在,當(dāng)時(shí),恒成立。若存在,求出最小的
若不存在,試說(shuō)明理由。
(3)的展開式有且只有三個(gè)有理項(xiàng),求

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(本題滿分14分)

已知,且正整數(shù)n滿足,

(1)求n ;

(2)若,是否存在,當(dāng)時(shí),恒成立。若存在,求出最小的

若不存在,試說(shuō)明理由。

(3)的展開式有且只有三個(gè)有理項(xiàng),求 。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)學(xué)公式,且正整數(shù)n滿足數(shù)學(xué)公式
(1)求n;
(2)若i,j∈A,是否存在數(shù)學(xué)公式,若不存在,試說(shuō)明理由:
(3)k∈A,若f(x)的展開式有且只有6個(gè)無(wú)理項(xiàng),求k.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分14分)已知,且正整數(shù)n滿足,

(1)求n ;

(2)若,是否存在,當(dāng)時(shí),恒成立。若存在,求出最小的;

若不存在,試說(shuō)明理由。

(3)的展開式有且只有三個(gè)有理項(xiàng),求 。

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