已知數(shù)學(xué)公式，且正整數(shù)n滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求n；
（2）若i，j∈A，是否存在數(shù)學(xué)公式，若不存在，試說明理由：
（3）k∈A，若f（x）的展開式有且只有6個無理項(xiàng)，求k．

解：（1）由=可知n=8…3分
（2）存在展開式中最大二項(xiàng)式系數(shù)滿足條件，又展開式中最大二項(xiàng)式系數(shù)為，
∴j=4…9分
（3）展開式通項(xiàng)為Tr+1=•xr=，分別令k=1，2，3…8，
檢驗(yàn)得k=3或4時8-r是k的整數(shù)倍的r有且只有三個．
故k=3或k=4…16分
分析：（1）利用組合數(shù)的性質(zhì)由=可求得n；
（2）由題意可知，存在展開式中最大二項(xiàng)式系數(shù)滿足條件，從而可求得j；
（3）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=•xr即可求得k．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及二項(xiàng)式系數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與分析解決問題的能力，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知，且正整數(shù)n滿足，
（1）求n ；
（2）若，是否存在，當(dāng)時，恒成立。若存在，求出最小的；
若不存在，試說明理由。
（3）若的展開式有且只有三個有理項(xiàng)，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知，且正整數(shù)n滿足，

（1）求n ；

（2）若，是否存在，當(dāng)時，恒成立。若存在，求出最小的；

若不存在，試說明理由。

（3）若的展開式有且只有三個有理項(xiàng)，求 。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，且正整數(shù)n滿足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}
（1）求n；
（2）若i、j∈A，是否存在j，當(dāng)i≥j時，Cni≤Cnj恒成立．若存在，求出最小的j；若不存在，試說明理由．
（3）k∈A，若f（x）的展開式有且只有三個有理項(xiàng)，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且正整數(shù)n滿足，

（1）求n ；

（2）若，是否存在，當(dāng)時，恒成立。若存在，求出最小的；

若不存在，試說明理由。

（3）若的展開式有且只有三個有理項(xiàng)，求 。

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