【題目】對于無窮數(shù)列，若對任意，滿足且（是與無關(guān)的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說明理由；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列（，），問數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由.

【答案】（1）是數(shù)列，見解析；（2）；證明見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）由，得到，整理后可得當(dāng)為偶數(shù)時，進而可得得到數(shù)列不是數(shù)列；

（2）由，得到時，，此時數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減，得到數(shù)列的最大項，由此求得常數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，對于有，可得當(dāng)時數(shù)列是數(shù)列，當(dāng)時，數(shù)列不是數(shù)列，當(dāng)時，數(shù)列不是數(shù)列.

（1）由，

可得，

當(dāng)為偶數(shù)時，，所以數(shù)列不是數(shù)列.

（2）證明：因為，

所以當(dāng)時，即時，，此時數(shù)列單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減，

則數(shù)列的最大項為，所以的取值范圍內(nèi)是.

（3）①當(dāng)時，當(dāng)時，，

由，解得，

即當(dāng)時，符合，

若，則，此時，

于是，

由對于，有，所以當(dāng)時，數(shù)列是數(shù)列；

②當(dāng)時，取，則，

由，所以當(dāng)時，數(shù)列不是數(shù)列；

③當(dāng)時，取，則，

由，所以當(dāng)時，數(shù)列不是數(shù)列.

綜上可得：當(dāng)時，數(shù)列是數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列不是數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：）：根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況，下列說法錯誤的是（ ）

廚余垃圾”箱

可回收物”箱

其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

A.廚余垃圾投放正確的概率為

B.居民生活垃圾投放錯誤的概率為

C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱

D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊的一角開辟為游客體驗活動區(qū)，已知，、的長度均大于米，設(shè)，，且、總長度為米.

（1）當(dāng)、為何值時，游客體驗活動區(qū)的面積最大，并求最大面積？

（2）當(dāng)、為何值時，線段最小，并求最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓M經(jīng)過定點，且與直線相切.

（1）求動圓M的圓心的軌跡方程曲線C；

（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M，N兩點，且滿足，的面積為8，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為、，，，對任意的，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有，證明：；

（3）若為等比數(shù)列，，，求滿足（）的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，，均由2個和3個排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________．（寫出所有正確命題的編號）

①S有5個不同的值；②若，則與無關(guān)；③若，則與無關(guān)；④若，則；⑤若，，則與的夾角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k為正常數(shù)）．

（1）設(shè)，求的取值范圍

（2）求證：當(dāng)時，不等式對任意恒成立

（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、�。谀程斓哪硞�時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．

若下面4個說法都是正確的：

①甲不在查資料，也不在寫教案； ②乙不在打印材料，也不在查資料；

③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料； ④丁不在寫教案，也不在查資料．

此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷

A．甲在打印材料

B．乙在批改作業(yè)

C．丙在寫教案

D．丁在打印材料

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同步練習(xí)冊答案