與雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1有共同的漸近線，且經過點A(-3，2
3
)的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是
2
2
．
分析：先求與雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1有共同的漸近線的雙曲線方程，可使用待定系數(shù)法，再運用點到直線的距離公式計算一個焦點到一條漸近線的距離即可
解答：解：設雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1有共同的漸近線的雙曲線方程為
y2
16
-
x2
9
=λ
∵雙曲線經過點A(-3，2
3
)，
∴λ=
12
16
-
9
9
=-
1
4

∴與雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1有共同的漸近線的雙曲線方程為
4x2
9
-
y2
4
=1
其右焦點坐標為（
5
2
，0），一條漸近線方程為4x-3y=0
∴焦點到一條漸近線的距離是
|4×
5
2
-0|
9+16
=2
故答案為 2
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其幾何性質，共漸近線的雙曲線的方程的特征，點到直線的距離公式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點，則圓C的標準方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以拋物線y2=20x的焦點為圓心，且與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切的圓的方程為（　　）
A、（x-5）2+y2=4
B、（x+5）2+y2=4
C、（x-10）2+y2=64
D、（x-5）2+y2=16

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