如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）要證明平面平面，只需證明一個平面過另一個平面的垂線，因為M是PC上一點，不確定，故證明平面,顯然易證；（Ⅱ）求棱錐P－DMB的體積，直接求，底面面積及高都不好求，但注意到棱錐P－DMB是棱錐P－DＣB除去一個小棱錐Ｍ－DＣB而得到，而這兩個棱錐的體積都容易求，值得注意的是，當(dāng)一個幾何體的體積不好求時，可進行轉(zhuǎn)化成其它幾何體來求．
試題解析：（I）證明：在中，由于，所以．故。又平面平面平面，所以平面,又平面，故平面平面；
(II)過作于是的中點,，．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱柱的體對角線的長為，且體對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的頂點都在球的球面上,且平面,則三棱錐的體積等于____　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在BC1上，動點P、Q分別在AD1、CD上，若，，則四面體P－EFQ的體積（    ）
A．與x、y都有關(guān)B．與x有關(guān)、與y無關(guān)
C．與x、y都無關(guān)D．與x無關(guān)、與y有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐，兩兩垂直，且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐所圍成的幾何體的體積為
A．B．C．D．

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