在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則
AB
•
BC
的值為
-19
-19
．
分析：由于
AB
•
BC
=|AB|•|BC|cos（π-B），由AB=7，BC=5，AC=6，可利用余弦定理求得cosB，從而可得答案．
解答：解：∵AB=7，BC=5，AC=6，
∴由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
49+25-36
2×7×5
=
19
35
，
∴
AB
•
BC
=|AB|•|BC|cos（π-B）
=7×5×（-
19
35
）
=-19．
故答案為：-19．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查余弦定理，理解于
AB
•
BC
=|AB|•|BC|cos（π-B）是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則
AB
•
BC
等于（　�。�
A、19B、-19
C、18D、-18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則
AB
•
BC
的值為（　�。�
A、19B、-14
C、-18D、-19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
與
c
不垂直；
③在△ABC中，三邊長BC=5，AC=8，AB=7，則
BC
•
CA
=20；
④設A（4，a），B（b，8），C（a，b），若OABC為平行四邊形（O為坐標原點），則∠AOC=
π
4
．
其中真命題的序號是
①④
①④
（請將你正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6．
（1）求
BA
•
BC
的值；
（2）求
(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)sin2B
cosAcosBcosC
的值．

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