Question

已知函數(shù)，．
（1）設(shè)x₀是方程f（x）=0的根，求g（x₀）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和最大值．

Answer 1

解：=1+cos（2x+）
（1）∵f（x₀）=0即1+cos（2x₀+）=0，解得x₀=kπ+（k∈Z）
∴g（x₀）=1+sin（2x₀+）=1+sin（2kπ+π）=1+sinπ=0；

（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）
=2+cos（2x+）+sin（2x+）
=2+[cos（2x+）+sin（2x+）]
=2+sin（2x+）
∴T===π．當(dāng)x=kπ+時(shí)，sin（2x+）=1，函數(shù)h（x）最大值為2+．
分析：（1）要求g（x₀）的值，先要解出x₀，因?yàn)閤₀是方程f（x）=0的根得到f（x₀）=0，代入求得x₀的值，代入到g（x）即可求出；
（2）求出h（x）的解析式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)后，利用最小正周期的公式及求正弦函數(shù)的最值方法分別求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，涉及了靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式、二倍角的余弦函數(shù)公式及三角函數(shù)的周期和最值的求法等知識(shí)，要求學(xué)生掌握的知識(shí)比較多，注意知識(shí)間的綜合運(yùn)用．