【題目】已知函數(shù)y=f(x)對于任意x∈R有 ,且當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)=x2+1,則以下命題正確的是: ①函數(shù)數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù);
②函數(shù)y=f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增;
③函數(shù) 的最大值是4;
④若關(guān)于x的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的范圍是[0,2];
⑤當(dāng)x1 , x2∈[1,3]時(shí),
其中真命題的序號是

【答案】①②④
【解析】解:∵ , ∴f(x+2)=﹣ =f(x),
∴f(x)是周期為2的函數(shù),故①正確;
又因?yàn)楫?dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)=x2+1,可知f(x)的圖象,由圖象可知②正確;
由圖象可知f(x)=t∈[1,2],函數(shù) 在[1,2]上單調(diào)遞減,所以最大值為5,最小值為4,故③錯(cuò)誤;
因?yàn)閤的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有實(shí)根,所以[f(x)]2﹣f(x)=m,因?yàn)閒(x)∈[1,2],所以[f(x)]2﹣f(x)∈[0,2],故m的范圍是[0,2],故④正確;
⑤由圖象可知當(dāng)x1 , x2∈[1,3]時(shí), ,故⑤錯(cuò)誤.
所以答案是:①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f(x),g(x),若存在實(shí)數(shù)m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x),g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+3x和個(gè)g(x)=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h(x),求h(2)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x﹣1由函數(shù)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù)f(x)=log4(4x+1),g(x)=x﹣1”生成一個(gè)函數(shù)h(x),使之滿足下列件:①是偶函數(shù);②有最小值1;求函數(shù)h(x)的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無需證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,且 是邊長為的正三角形,且平面平面,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ 在R上是奇函數(shù).
(1)求a;
(2)對x∈(0,1],不等式sf(x)≥2x﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)s的取值范圍;
(3)令g(x)= ,若關(guān)于x的方程g(2x)﹣mg(x+1)=0有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是
A.16
B.8
C.4
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對任意 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知cosα= ,cos(α﹣β)= ,且0<β<α< , (Ⅰ)求tan2α的值;
(Ⅱ)求β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列選項(xiàng)中,說法正確的個(gè)數(shù)是( )

①命題“”的否定為“”;

②命題“在中, ,則”的逆否命題為真命題;

③設(shè)是公比為的等比數(shù)列,則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件;

④若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為;

⑤若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l與圓C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M(0,1).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程;
(2)若圓C上存在動(dòng)點(diǎn)N使CN=2MN成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案