(2013•福建)如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=
2
2
3
,AB=3
2
,AD=3,則BD的長為
3
3
分析:由∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAC=90°,得到∠BAC=∠BAD+90°,代入并利用誘導(dǎo)公式化簡sin∠BAC,求出cos∠BAD的值,在三角形ABD中,由AB,AD及cos∠BAD的值,利用余弦定理即可求出BD的長.
解答:解:∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°,
∴sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=
2
2
3
,
在△ABD中,AB=3
2
,AD=3,
根據(jù)余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3,
則BD=
3

故答案為:
3
點(diǎn)評:此題考查了余弦定理,誘導(dǎo)公式,以及垂直的定義,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)如圖,在四棱柱P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(I)當(dāng)正視方向與向量
AD
的方向相同時(shí),畫出四棱錐P-ABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
(II)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM∥平面PBC;
(III)求三棱錐D-PBC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)如圖,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2
2
,點(diǎn)M在線段PQ上,
(Ⅰ)若OM=
5
,求PM的長;
(Ⅱ)若點(diǎn)N在線段MQ上,且∠MON=30°,問:當(dāng)∠POM取何值時(shí),△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10),分別將線段OA和AB十等分,分點(diǎn)分別記為A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,連接OBi,過Ai作x軸的垂線與OBi,交于點(diǎn)
P
 
i
(i∈N*,1≤i≤9)

(1)求證:點(diǎn)
P
 
i
(i∈N*,1≤i≤9)
都在同一條拋物線上,并求拋物線E的方程;
(2)過點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M,N,若△OCM與△OCN的面積之比為4:1,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求證:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為
67
,求k的值
(3)現(xiàn)將與四棱柱ABCD-A1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為f(k),寫出f(k)的解析式.(直接寫出答案,不必說明理由)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案