在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個(gè)點(diǎn)列,其中,滿足向量與向量平行,并且點(diǎn)列在斜率為6的同一直線上,。
證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
試用與表示;
設(shè),是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得在與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列的最小項(xiàng)?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;
若,對(duì)于區(qū)間[0,1]上的任意l,總存在不小于2的自然數(shù)k,當(dāng)n??k時(shí),恒成立,求k的最小值.
(1)見解析(2)(3)(4)4
(1)因?yàn)辄c(diǎn)列在斜率為6,
所以,即,所以,數(shù)列是等差數(shù)列. 3分
(2) ,,
因?yàn)?img width=48 height=28 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/161/246761.gif">//
所以 5分
又,
,
,
,
,
????????????????
,
將以上等式相加得,
所以. 8分
(3) 10分
若存在這樣的實(shí)數(shù),使得在與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列的最小項(xiàng),
則,解得. 13分
(4)
由,,
即, 15分
記,則有
,解得n??4或n??1,但由于n??2,所以n??4,kmin=4. 18分
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