Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)定義在R上，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，

（1）求證：且當(dāng)時(shí)，

（2）求證：在R上是減函數(shù)；

（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）證明略，（3）

【解析】

試題分析：首先用賦值法求，然后利用當(dāng)時(shí)，，由于，則，再賦值，找出與的關(guān)系為即可.第二步先取，把寫，有，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040406031684293032/SYS201504040603216087412113_DA/SYS201504040603216087412113_DA.015.png">，，，進(jìn)而判斷和的大小.第三步

，則，有，兩個(gè)點(diǎn)集交集為空，即兩線無交點(diǎn)，則直線在拋物線定點(diǎn)下方，即即可.

試題解析：（1）證明：∵，、為任意實(shí)數(shù)，取，則有

，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴，則取，則則，∴

（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在R上在R上

∴

∵ ，∴

即所以在R上是減函數(shù)

（3）【解析】
在集合A中由已知條件，有

，∴，即在集合B中，有

∵，則拋物線與直線無交點(diǎn)

∵，∴，∴

即的取值范圍是（，-8）。

考點(diǎn)：1.賦值法；2.利用抽象函數(shù)關(guān)系；3.解不等式；4.兩曲線交點(diǎn)問題；