【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一點(diǎn)．
（1）求異面直線AC與B1D所成的角；
（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱錐A﹣CDE的體積．

【答案】
（1）解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

依題意，D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，2），

∴ ，

∴ ，

∴異面直線AC與B1D所成的角為 ．


（2）解：設(shè)E（0，0，a），則 ，

∵B1D⊥平面ACE，AE平面ACE，∴B1D⊥AE．

∴ ，∴﹣1+2a=0， ．

∴VA﹣CDE=VE﹣ADC= = ．


【解析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到此兩條異面直線所成的角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用VA﹣CDE=VE﹣ADC即可得到體積．
【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC的外接球的球心O滿足 =0，則二面角A﹣PB﹣C的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（ ，1），且離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為﹣ ，若動(dòng)點(diǎn)P滿足 ，試探究，是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F2 ， 使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1 ， F2的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面體ABCD體積的最大值為 ，則這個(gè)球的表面積為（ ）
A.
B.4π
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C： （θ為參數(shù)），直線l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l2的普通方程；
（Ⅱ）l1與C交于不同兩點(diǎn)M，N，MN的中點(diǎn)為P，l1與l2的交點(diǎn)為Q，l1恒過點(diǎn)A，求|AP||AQ|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，則￢p：?x?R，x2﹣x+1≥0
B.已知相關(guān)變量（x，y）滿足回歸方程 =2﹣4x，若變量x增加一個(gè)單位，則y平均增加4個(gè)單位
C.命題“若圓C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1與兩坐標(biāo)軸都有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m∈[0，1]為真命題
D.已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4﹣a）=0.68

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【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日﹣21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國(guó)

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為 ，丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為 ，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響．現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣3|，x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

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