已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲線y=x3-3x上，且過P2點的曲線的切線經(jīng)過P1點，若x1=1，則x2=________．


分析：利用當(dāng)x1=1時，y1=x13-3x1=-2，求出P1的坐標(biāo)，再求導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出過P2點的曲線的切線方程，最后將x=1，y=-2代入解得：x2即可．
解答：當(dāng)x1=1時，y1=x13-3x1=-2，
∴P1（1，-2），
∵y=x3-3x，∴y′=3x2-3，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，
∴過P2點的曲線的切線方程為：y-y2=（3x22-3）（x-x2），
即y-（x23-3x2）=（3x22-3）（x-x2），
將x=1，y=-2代入得：
-2-（x23-3x2）=（3x22-3）（1-x2），
解得：x2=．
故答案為：．
點評：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、方程式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P1（x1，y1）是直線l：f（x，y）=0上的一點，P2（x2，y2）是直線l外的一點，則f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0方程表示的直線l的位置關(guān)系是
平行
平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）分別在直線l上和在l外，若直線l的方程為f（x，y）=0，則方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0表示（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項和為Sn．已知點p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數(shù)b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
12
 xn．
（1）求證：數(shù)列{xn]是等比數(shù)列；
（2）若yn=18-3n，求實數(shù)k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點（t，yt）和點（s，yt）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲線y=x3-3x上，且過P2點的曲線的切線經(jīng)過P1點，若x1=1，則x2=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楊浦區(qū)一模 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項和為Sn．已知點p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數(shù)b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
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 xn．
（1）求證：數(shù)列{xn]是等比數(shù)列；
（2）若yn=18-3n，求實數(shù)k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點（t，yt）和點（s，yt）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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