設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2(m為常數(shù)),若tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB,則實(shí)數(shù)m的值為
2
2
分析:由已知的等式通過(guò)切化弦,可得sinAsinBcosC=
1
2
sin2C,然后根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得出2abcosC=
1
2
c2,再由余弦定理求出cosC代入化簡(jiǎn),即可求出m的值.
解答:解:∵tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB
tanA•tanB
tanA+tanB
=
1
2
tanC
sinA•sinB
sinAcosB+cosAsinB
=
sinC
2cosC

可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin(A+B)=
1
2
sin2C
根據(jù)正弦定理上式可化簡(jiǎn)為:2abcosC=
1
2
c2  ①
根據(jù)余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
   ②
由①②得a2+b2=2c2
∵a2+b2=mc2
∴m=2
故答案為:m=2
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理,余弦定理的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別是a,b,c,已知
a
sinA
=
3
b
cosB

(I)求角B的大。
(II)若cos(B+C)+
3
sinA=2,且bc=4,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)

(I)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),求f(x)
的值域;
(II)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的三邊依次為a,b,c,已知f(A)=1,a=
7
,△ABC面積為
3
3
2
,求b+c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C.向量
m
=(1,cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
,
3
2
)
共線.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿(mǎn)足2acosC+c=2b,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,則“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的( 。

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