【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的體育迷人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).

附:.

P(K2k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入計(jì)算公式,求出的值,即可比較得到結(jié)論;

(2)由題意,可得從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率為,由于,從而給出分布列,用公式即可求得數(shù)學(xué)期望

試題解析:

(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,體育迷25人,從而22列聯(lián)表如下:

非體育迷

體育迷

合計(jì)

30

15

45

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得

K2===≈3.030.

因?yàn)?/span>3.030<3.841,所以我們沒(méi)有充分理由認(rèn)為體育迷與性別有關(guān).

(2)由頻率分布直方圖知抽到體育迷的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名體育迷的概率.由題意知X~B(3,),從而X的分布列為

X

0

1

2

3

P

E(X)=np=3=.D(X)=np(1-p)=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓E的方程;

2)直線l被圓Ox2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3,且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最大值.

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(1)證明平面ABEF⊥平面EFDC;
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(1)C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)C1C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)

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)若,求的取值范圍;

)若,求面積的最大值.

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求證:(1)BC∥平面EFG

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A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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