Question

由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位正整數(shù)，從中任取一個(gè)，所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對(duì)值不大于2的概率等于

1

380

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，7組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位正整數(shù)，共有A₇⁷種結(jié)果，滿足條件的事件可以在數(shù)字1234567基礎(chǔ)上變化出符合條件的數(shù)字，分類得到結(jié)果數(shù)，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，7組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位正整數(shù)，共有A₇⁷種結(jié)果，
滿足條件的事件是首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對(duì)值不大于2，
對(duì)于數(shù)字1234567，以這個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，在這個(gè)數(shù)字基礎(chǔ)上變化出符合條件的數(shù)字，
滿足條件的有1234567，1234576，1234657，1234675，1235467，
1235764，1243567，1243576，1324567，1324576，1324657，
1324675，1246753，1357642共14種結(jié)果，
∴要求的概率是

14

A 7 7

=

1

360

，
故答案為：

1

360

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，考查帶有一定限制條件的數(shù)字的排列問(wèn)題，這是一種典型的概率題目．