Question

5、在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有

58

種．

Answer 1

分析：本題是一個分類計數(shù)問題，用1、2、3、4、5組成無重復(fù)五位數(shù)，大于23145且小于43521的，可以通過分類做出所有的情況，再用分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
1、2、3、4、5組成無重復(fù)五位數(shù)，大于23145且小于43521的有
形如，后兩位只能填5、4，
∴有1種數(shù)合要求．
形如25---，第三位選4或5都滿足要求，后兩位任選都可．
∴符合要求的數(shù)有C₂¹•A₂²=4種．
形如，第二位選4或5，后三位任選，
∴方法數(shù)為C₂¹•A₃³=12種．
形如3----，第二位開始，均可任選
∴方法數(shù)為A₄⁴=24種．
形如，第二位選1或2，后三位任選，
方法數(shù)為C₂¹•A₃³=12種．
同理形如，2A₂²=4種，
形如，1種．
∴合要求總數(shù)為（1+4+12）×2+24=58種．
故答案為：58．

點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查通過不重不漏的列舉出滿足條件的事件寫出結(jié)果數(shù)，這種問題比較麻煩，計算時容易出錯，需要認真的做出來