如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD=AB，G為線段AB的中點(diǎn)，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A-BCDG，
(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG；
(2)求證：AG⊥平面BCDG。
證明：(1)依題意，折疊前后CD、BG的位置關(guān)系不改變，
∴CD∥BG，
∵E、F分別為線段AC、AD的中點(diǎn)，
∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG，
又EF平面ABG，BG平面ABG，
∴EF∥平面ABG。
(2)將△ADG沿GD折起后，AG、GD的位置關(guān)系不改變，
∴AG⊥GD，
又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG=GD，AG平面AGD，
∴AG⊥平面BCDG。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=
3
，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
（2）過(guò)C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
12
AP=2，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大�。�
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
π2
，OA=OS=AB=1，OC=2，點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON：NC=1：3．
（1）求異面直線MN與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將△PCD沿折線CD折成直二面角P-CD-A，設(shè)E，F(xiàn)分別是PD，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且EF∥AD，現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求證：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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