由下列不等式：，，， ，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明。

【解析】本試題主要考查了合情推理的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是觀察到表達(dá)式的特點(diǎn)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的重要的數(shù)學(xué)思想。

 

【答案】

解：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第個(gè)不等式，即一般不等式為：

．

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，

則當(dāng)時(shí)，

，即當(dāng)時(shí)，猜想也正確，所以對(duì)任意的，不等式成立．

 

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由下列不等式：1＞
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，1+
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+
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＞1，1+
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+
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+…+
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＞
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，1+
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+
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+…
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＞2，…，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式：，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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由下列不等式：，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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由下列不等式：，，，，…，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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