(10分)用斜二測畫法畫底面半徑為2 cm,高為3 cm的圓錐的直觀圖.
(1)以底面圓心O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy,并每隔0.5cm作圓的平行于y軸的弦作為輔助線,如圖①.
(2)建立x′O′y′水平面,使∠x′O′y′=45°,畫出底面圓的直觀圖如圖②,此時(shí)A′B′="4" cm,C′D′="2" cm.?(3)過O′作z′軸,使∠x′O′z′=90°,在z′軸上取一點(diǎn)V′,使O′V′=3cm,連結(jié)V′A′、V′B′去掉坐標(biāo)系及輔助線就得到所求圓錐的直觀圖.
解析試題分析:(1)以底面圓心O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy,并每隔0.5cm作圓的平行于y軸的弦作為輔助線,如圖①.
(2)建立x′O′y′水平面,使∠x′O′y′=45°,畫出底面圓的直觀圖如圖②,此時(shí)A′B′="4" cm,C′D′="2" cm.
(3)過O′作z′軸,使∠x′O′z′=90°,在z′軸上取一點(diǎn)V′,使O′V′=3cm,連結(jié)V′A′、V′B′去掉坐標(biāo)系及輔助線就得到所求圓錐的直觀圖.
考點(diǎn):斜二測畫法。
點(diǎn)評:在斜二測畫法中,要注意平行于y軸和平行于z軸的線段的距離的變化。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAD;
(2)求證:平面PDC平面PAD;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,△是正三角形,和都垂直于平面,且,,是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E, F分別是棱BC,CC1上的點(diǎn),CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.
(Ⅰ)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明AF⊥平面A1ED;
(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面切于點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn),如圖所示.
(1)求證:BD⊥A1C;
(2)求證:EG∥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,F(xiàn)D⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,F(xiàn)D=BE=1,M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).試探究點(diǎn)M的位置,使F—AE—M為直二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)
(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面.
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